이 글은 수학을 중딩때 이후로 거의 공부하지 않은 사람들을 대상으로 하고있음.
벡터 = 화살표임 크기도 있고 방향도 있음.
보통 기계공학에서는 힘을 벡터로 표현함.
고딩때 배우는 2차원 3차원벡터가 똑같이 쓰임.
벡터의 기본적인 연산은 합, 차가 있고 합차는 각 성분끼리 더하고 빼주면 그만임. 그래서 벡터는 복소수를 이용해 연산이 가능함.
벡터의 종류는 크게 3가지임. 수학적인 정의는 아니고 그냥 내가 공부할때 이렇게 분리해서 공부했음.
가장 많이쓰는건 걍 일반적인 벡터임. 어떤 한 점에서 다른 한 점으로 이어지는 화살표.
단위벡터는 크기가 1인 벡터임. 크기가 1이기때문에 방향만 표시하는데 많이 사용됨.
위치벡터는 말 그대로 위치를 가르키는 벡터임. 만약 원점에서 A(3,2)라는 점을 가르키고 싶다면 위치벡터로 A(3,2)라고 하면됌
참고로 벡터 표기법은 고딩때 많이쓰는 화살표를 붙이는 방법 외에 그냥 윗줄만 긋거나 방금 전처럼 볼드체로 사용함.
벡터는 곱셈을 정의하지 않고 내적, 외적이라는 이상한 놈을 쓰는데 전부 공학에서 밥먹듯이 사용하는놈들임.
A(2,3)과 B(2,5)를 내적하면 2*2+3*5=19로 벡터가 아닌 숫자가 튀어나옴. 그래서 내적은 영어로 Inner product라고도 하고 scalar product라고도 함. 또 다른 말로는 내적의 표기를 A•B 이렇게 점을 찍어서 하기때문에 dot product라고도 함.
외적은 조금 많이 특이한데 위와 같이 A(2,3,0)과 B(2,5,0)을 외적하면 C(0,0,4)라는 벡터가 튀어나옴. 외적은 선형대수학에서 쓰이는 행렬식으로 구할 수 있는데 어차피 기계공학에서 쓰는 어지간한 행렬식은 3x3이니까 그냥 이것만 설명하겠음.
이런식으로 계산하면 됌. 참고로 외적은 위에서 내가 표시한것처럼 일반적인 곱셈기호를 사용하기에 Cross product라고도 하고 결과가 내적과 달리 벡터로 튀어나오기때문에 Vector product라고도 함. 더욱 엄밀한 수학적인 정의는 선형대수학을 공부해보길 추천함. 생각보다 별거 없음.
하나의 벡터를 두개의 다른 벡터로 표기하는 방법은 다음과 같음.
쉽게 말하자면 어떤 한 벡터를 그 벡터밖의 다른 관점에서 정의할 수 있다는 뜻임.
벡터의 덧셈은 그냥 화살표 꼬리랑 머리 이어붙이기임.
